Conseils d’utilisation

Ce livre est divisé en 10 chapitres, et compte 273 pages. Ce nombre important de chapitres permet de se concentrer sur les points essentiels, point par point, et de les maîtriser grâce aux exercices d’application.

Le cours

Le cours qui se veut complet pour tout ce qui concerne l’arithmétique des fractions jusqu’en 5e. Les concepts sont donc présentés en profondeur en mettant en évidence les liens qui les relient. Pour donner ce cours à un élève de CM1 ou de CM2, il n’est pas nécessaire d’étudier tous les détails du chapitre dans l’ordre où les choses ont été présentées. Des allers-retours sont donc tout à fait possibles mais il est à mes yeux important de respecter cette condition pour une meilleure transmission des concepts. Lorsque vous retournez en arrière, essayez de reprendre le fil conducteur du chapitre pour inscrire le point que vous voulez aborder dans son contexte, faute de quoi, des liens importants mais subtils échapperont à l’élève.

Je tiens à préciser que ce livre n’est pas conforme au programme de l’Education nationale mais à ma pédagogie personnelle. Voici selon moi, comment l’apprentissage des fractions devrait évoluer au fil des années :

Les élèves de CM1 peuvent aller jusqu’au quatrième chapitre. Les élèves de CM2 après une révision des premiers chapitres, ajouteront deux chapitres supplémentaires.

Le chapitre Produit et Quotient est destiné aux collégiens.

Les exercices de fin de chapitre

A la fin de chaque chapitre, des exercices d’application sont proposés. Les exercices « complètement mécaniques » ne sont pas nombreux dans ce livre. N’hésitez pas à compléter par autant d’exercices mécaniques que nécessaire pour vous assurer que l’élève ait véritablement su appliquer ce qu’on lui a appris. Il n’y pas de limite, certains enfants apprennent à appliquer au bout du premier exercice et n’ont pas besoin de répéter des exercices identiques, d’autres enfants ont besoin de dix répétitions, ou vingt ou trente, il faut qu’elles soient faites.

A l’oral :

La meilleure façon de savoir si une leçon est apprise est de faire faire les exercices à l’oral. Une fois que les exercices sont faits correctement à l’écrit, je vous conseille de les reprendre à l’oral avant d’enchaîner avec un autre chapitre. Si les réponses sont fluides, vous pouvez considérer que le feu vert est donné pour avancer.

Comment juger de la fluidité d’une réponse?

C’est simple, le temps de réponse ne doit pas excéder le temps de formuler et prononcer la réponse. Le temps de réflexion paraît presque nulle.

Exercices de synthèse

Les problèmes de synthèse sont incontournables pour une véritable appropriation de tous les acquis. Les exercices de fin chapitres sont en lien avec les notions abordées dans ledit chapitre et l’élève qui les résout est déjà orienté dans sa réflexion, largement aidé dans la sa prise de décision de la piste à suivre. Ces exercices sont nécessaires mais très insuffisants.

Les problèmes de synthèse sont des problèmes où toutes les notions liées aux fractions sont brassées, où tous les acquis mathématiques peuvent être sollicités. C’est la seule occasion qui permet à l’élève d’explorer des pistes, de revenir sur ses pas, d’avancer à tâtons dans le noir. C’est un processus chronophage mais ô combien nécessaire à l’apprentissage. Toute piste explorée menant vers une impasse, quoique décourageante, n’est jamais une perte de temps. C’est tout le contraire. C’est un acquis incommensurable. L’élève aura appris le chemin à ne pas suivre dans une situation analogue. Il se sera posé mille et une question, et aura inconsciemment remis en cause mille et une chose pour mieux les comprendre. Sans parler de l’énoncé qu’il aura appris par coeur à force de le lire, le relire et lire entre ses lignes. Ce processus le rendra précis dans sa lecture, sa compréhension et son interprétation des choses.

Les problèmes dits « difficiles », il faut apprendre à les aimer. Lorsqu’aucun chemin ne mène à la solution, on peut laisser de côté ; la nuit porte conseil comme disaient les anciens. Nous l’avons tous expérimenté : le problème impossible la veille devenant très facile le lendemain comme par magie.

J’encourage les parents et les enseignants à donner le goût du travail long et chronophage en félicitant les enfants pour leur détermination, en discutant avec eux du pourquoi des pistes explorées. Elles sont souvent révélatrices de potentielles failles mais aussi paradoxalement de l’intelligence singulière à l’enfant.

Dans cet esprit, vous conviendrez que « corrige-toi en lisant les corrigés » est une erreur. Nous la commettons tous, mais la pratique reste à mes yeux néfaste.

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